申请已截止（更新于3月10日23点30）
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简介
本次讲习会是“范畴学与拓扑序”系列讲习会的第一期，我们将侧重于范畴学和拓扑序的基础理论。范畴学起源于上世纪40 年代人们对代数拓扑的研究。现如今，范畴学不仅广泛地与各个数学学科产生交织，也对数学物理、逻辑学、计算机科学甚至哲学产生了深刻的影响。能产生这些影响的一种原因在于，范畴学是一门全新的语言，而新的语言能够带来新的思想。
本讲习会的第一个目的就是向听众介绍这种语言和它带来的一些思想。为此讲习会将详尽地讨论范畴学的基本概念，如范畴、函子、万有性质、可表函子、伴随、2-范畴等。
本讲习会的第二个目的则是强调范畴学不止提供了“语言” 功能，范畴本身作为一种代数结构可以被视为研究对象，我们可以研究它的表示论。例如，对于一个半群范畴可以定义其模范畴，此概念是代数的模的推广。不仅如此，我们还可以定义一个辫半群范畴的半群模范畴，以及一个对称半群范畴的辫半群模范畴等。这些范畴的表示理论体现了从 May，Boardman-Vogt，Baez-Dolan 到 Lurie 发展出来的高阶代数的思想，也是该思想的简明的例子。讲习会将详细介绍这些表示理论及其体现出的思想，特别是高阶代数的中心的概念，它在理论中扮演着非常重要的角色。
本讲习会的第三个目的是讨论范畴学和拓扑序的联系。拓扑序是一类特殊的低温量子系统，一个 (n+1) 维拓扑序中的余 k 维拓扑缺陷可以用一个 (n-k+1)-范畴描述。我们将在两种意义上讨论这种联系：一方面，我们在定义部分数学概念时，将给出其在拓扑序中的物理直觉；另一方面，我们会将所得到的部分数学理论应用于对拓扑序的研究。对这些联系的讨论会穿插在内容之中，但是我们也会用单独的两个章节来分别讨论与拓扑序联系紧密的两类范畴：融合范畴和辫融合范畴。
一些进阶理论并不会出现在本次讲习会的讨论内容中，例如无穷范畴理论、boundary-bulk 关系、anyon condensation理论、modular extension 理论、condensation completion 理论等。我们将在后续讲习会中继续介绍相关的进阶理论。
本讲习会的主讲人均是相关领域的学生。会议鼓励相互讨论与交流，会议期间每天晚上设有Mini-talks 环节，提供参会人员给报告的机会。
- 地点：广东省深圳市 国际量子研究院(IQA)
- 时间：3月18日-3月24日
主办单位：深圳国际量子研究院，香港大学深圳研究院
主办人：
白岸斯 （深圳国际量子研究院，南方科技大学）
白纯雨 （深圳国际量子研究院）
陈钢 （香港大学深圳研究院）
孔良 （深圳国际量子研究院）
杨圣宇 （深圳国际量子研究院，南方科技大学）
张智浩 （深圳国际量子研究院）